Đáp án: D

<=>x^2+y^2-x-y-xy=0 
<=>2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0 
<=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2 
mà 2=0+1+1=1+0+1=1+1+0 
(phần này tách số 2 ra thành tổng 3 số chính phương) 
Xét trường hợp 1: 
(x-y)^2=0 
(x-1)^2=1 
(y-1)^2=1 
Giải ra ta được x=2, y=2 
Tương tự xét các trường hợp còn lại. 
Kết quả: 5 nghiệm: (2;2) ; (1;0) ; (1;2) ; (0;1) ; (2;1) 

x² - xy + y² = x - y

<=> x² - xy + y² - x + y = 0

<=> x ( x - y) + y² - ( x - y) = 0

<=> (x-1)(x-y)y² =0

\(x^5\) - 2\(x^4\) - (y² + 3)\(x\) + 2y² - 2 = 0

(\(x^5\) - 2\(x^4\))- (y² + 3)\(x\) + 2.(y² + 3) - 8 = 0

\(x^4\).(\(x\) - 2) - (y² + 3).(\(x\) - 2) - 8 = 0

(\(x\) - 2).(\(x^4\) - y² - 3) = 8

8 = 2³; Ư(8) = {-8; - 4; -2; - 1; 1; 2; 4; 8}

Lập bảng ta có:

vì \(x\); y nguyên nên theo bảng trên ta có các cặp \(x\); y thỏa mãn đề bài là:

(\(x\); y) = (0; -1;); (0; 1)

Ta có  3 y − 5 + 2 x − 3 = 0 7 x − 4 + 3 x + y − 1 − 14 = 0 ⇔ 3 y − 15 + 2 x − 6 = 0 7 x − 28 + 3 x + 37 − 3 − 14 = 0 ⇔ 2 x + 3 y = 21 10 x + 3 y = 45

⇔ 3 y = 21 − 2 x 10 x + 21 − 2 x = 45 ⇔ 3 y = 21 − 2 x 8 x = 24 ⇔ x = 3 3 y = 15 ⇔ x = 3 y = 5

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 5)

⇒ x 2   +   y 2   =   32   +   52   =   34

Đáp án: B

\(x^6-2x^3y-x^4+y^2+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^6-2x^3y+y^2\right)-x^4+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y\right)^2-\left(x^2\right)^2=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y+x^2\right)\left(x^3-y-x^2\right)=-7\)

Liệt kê ước 7 ra rồi lm đc